Ils ont défié l’impossible : deux prodiges de l’algèbre pourraient avoir résolu ce casse-tête mathématique que personne n’osait affronter depuis des décennies

Les mathématiques, domaine souvent perçu comme immuable, cachent parfois des surprises insoupçonnées. Depuis des siècles, la question de la résolution des équations polynomiales a défié même les esprits les plus brillants. Si les solutions pour les polynômes de degré inférieur ou égal à quatre sont connues, il n’existe pas de formule universelle pour les degrés supérieurs. Pourtant, deux chercheurs proposent aujourd’hui une approche innovante qui pourrait bien ébranler certaines certitudes établies. Leur méthode, mêlant géométrie et combinatoire, se veut une réponse audacieuse aux limitations des approches classiques.

Une alliance improbable : un « hérétique » mathématicien et un expert des algorithmes

À l’origine de cette avancée se trouvent Norman “NJ” Wildberger et Dean Rubine, deux profils atypiques dont la collaboration semble improbable. Wildberger, professeur honoraire de mathématiques, est connu pour ses positions radicales, notamment son rejet de certains concepts fondamentaux comme l’infini. En parallèle, Dean Rubine, un expert en informatique et ancien de Bell Labs, s’est joint à la quête de Wildberger pour résoudre le polynôme général. Leur aventure commune commence sur YouTube, où Wildberger partage ses idées via des vidéos pédagogiques. Rubine, intrigué, décide de le rejoindre. Ensemble, ils structurent leurs découvertes dans une publication, offrant une nouvelle perspective sur un problème mathématique séculaire.

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L’arme secrète : les nombres de Catalan

Wildberger et Rubine s’appuient sur une structure mathématique bien connue : les nombres de Catalan. Ces entiers naturels jouent un rôle crucial dans divers problèmes combinatoires et apparaissent dans des contextes tels que l’organisation d’arbres binaires ou la triangulation de polygones. Les chercheurs postulent que ces nombres peuvent également être utilisés pour résoudre des équations polynomiales complexes. Ils ont ainsi développé le concept de « tableau hyper-catalan », une extension sophistiquée des nombres de Catalan. Cette structure, qu’ils nomment “Géode”, offre une manière novatrice de cartographier les solutions des polynômes, redéfinissant potentiellement la manière dont ces problèmes peuvent être abordés.

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Réconcilier algèbre et géométrie

Contrairement aux méthodes traditionnelles, qui cherchent des solutions algébriques sous forme de radicaux, Wildberger et Rubine proposent une approche géométrique. Leur méthode repose sur la logique des arrangements et des symétries, évitant l’utilisation de concepts jugés non constructifs. Ils préconisent l’utilisation de séries formelles, qui permettent de manipuler des expressions symboliques sans évaluation précise. Les séries formelles, selon eux, offrent une alternative explicite et combinatoire aux fonctions traditionnelles. Cette approche innovante pourrait bien transformer la manière dont les mathématiques modernes envisagent la résolution de problèmes complexes.

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Réactions et perspectives

Leur publication dans l’American Mathematical Monthly a suscité un vif intérêt. Le ton rigoureux et didactique de l’article le rend accessible aux mathématiciens ayant une solide formation de base. Cependant, leur approche non conventionnelle et le caractère iconoclaste de Wildberger pourraient susciter des réticences dans certains cercles académiques. Néanmoins, l’innovation et le potentiel de leur méthode sont indéniables. Sur des forums comme Hacker News, l’histoire de leur collaboration est déjà source de fascination. Pour Rubine, l’idée de Wildberger semblait au départ une plaisanterie, mais la persévérance a mené à une méthode qui pourrait bien changer la donne.

Vers une révolution discrète ?

Bien que leur méthode ne remette pas en question les résultats traditionnels, elle propose une alternative constructive là où les approches classiques échouent. Leur “géode hyper-catalane” pourrait trouver des applications dans des domaines variés tels que la cryptographie ou l’analyse symbolique. En ouvrant une nouvelle voie dans un domaine considéré comme infranchissable, Wildberger et Rubine suscitent de nombreuses questions. Leur travail sera-t-il approfondi ou contesté par d’autres chercheurs ? L’avenir dira si cette innovation trouvera sa place dans le vaste édifice des mathématiques.

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